암페어의 법칙과 도선 내부의 자기장 레포트
[목차]
1. 암페어의 법칙
2. Biot-Savart 법칙
3. 전류가 흐르는 도선 내부의 자기장
4. 전류가 흐르는 평행도선 사이에 작용하는 힘
5. 궤도총의 발사 원리
1. 암페어의 법칙
그림 . 닫힌 고리에 둘러싸인 도선 과 , 그리고 암페어 루프 밖의 도선 를 나타낸 그림
전류분포가 대칭성을 가지고 있다면 우리는 닫힌계 내에서 이를 적분하여 쉽게 자기장의 세기를 구할 수 있다. 우리는 이 법칙을 암페어의 법칙이라고 하며 Biot-Savart의 법칙으로도 유도할 수 있다. 암페어의 법칙을 실질적으로 완성한 사람은 영국의 물리학자인 James Clerk Maxwell이다.
여기서 는 암페어 고리(Amperean loop) 내부에 흐르는 알짜 전류이다. 우리는 암페어의 법칙을 적용하기 위해 가상적으로 고리를 미소 길이 벡터로 나눌 수 있다. [그림 1]에서 가 있는 위치에서 세 전류가 만드는 알짜 자기장을 라고 하자. 이때 도선들이 지면에 수직이므로 각 전류가 에 만드는 자기장은 같은 평면 위에 있으며 이때 만들어지는 알짜 자기장 또한 같은 평면 위에 있다고 볼 수 있다. 그리고 와 자기장 가 이루는 각도를 라고 하면 다음과 같은 식을 만족한다.
그리고 는 고리 내부의 알짜 전류를 말하며, 암페어 고리 내의 도선들 속 전류가 흐르는 방향이 같으면 식을 만족하고, 반대이면 식을 만족한다.
[그림 1]에서 두 도선에 흐르는 전류의 방향이 같으므로 식에 식을 대입하여 또 다른 식을 만들 수 있다.
우리는 식에서 식을 써 내려가는 동안 한 가지 의문을 제기할 수 있다. [그림 1]에서 는 전체 자기장의 형성에 이바지하는 전류이나 식에는 포함되지 않는다. 이에 대한 답은 정적분에서 찾을 수 있다. 우리는 정적분을 할 때 암페어 고리(Amperean loop) 내의 닫힌계에 관해서만 정적분을 해서 과 관련된 요소는 상쇄시킬 수 있다.
그림 . 전류가 흐르는 긴 직선 도선의 외부에 생기는 자기장
2. Biot-Savart 법칙
[그림 2]에서 보는 것과 같이 한 도선에 전류가 흐를 때 도선에서 수직거리가 같은 모든 점에서 자기장의 크기는 같다. 한 도선에 일정한 전류가 흐른다고 가정
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