기하학의 발전사에 대하여 - 기하학의 발전사 보고서
기하학의 발전사
1. 고대 기하학
B.C. 3세기 유클리드(Euclid)에 의하여 집대성된??원론??은 13권의 책으로 남겨져 있는데 여기에는 평면기하, 입체기하, 수론 등이 다루어져 있다. 유클리드 원론은 수학교육 현대화 운동이 일어나기 전인 19세기까지 유럽에서는 마치 수학의 성전(聖典)같이 절대적인 권위를 지닌 수학교과서로 사용되어 왔다. 그런데 유클리드 이후의 그리스 수학은 동방사상의 영향을 받아서 자연과학적인 측면을 지니고 있었다.
이를테면 아르키메데스(Arichimedes)는 원에 내접, 외접하는 정육각형으로부터 시작하여 차례로 변의 개수를 두 배씩하여 정96각형의 둘레의 길이를 계산하여 원주율의 값을 계산한 것이 그 예이다. 이 시대의 수학자들은 새로운 기하학의 탄생에 실마리를 제공한 주목할 만한 사실을 밝혔다. 파프스(Pappus)의 정리가 사영기하학의 근원을 제공한 사실과, 아폴로니우스(Apollonius)의 원추곡선(圓錐曲線)에 관한 연구가 곡선 위의 점이 만족하는 조건을 오늘날의 좌표에 해당하는 선분의 길이로 나타냄으로써 좌표개념의 원조가 된 것이다.
그러나 기독교도와 로마제국은 수학을 그다지 중요시하지 않았고 방정식의 음의 근을 인정하지 않았기 때문에 그리스 수학은 더 발달될 수 없었다.
5세기 이후 중세까지 유럽의 수학계는 암흑의 시대로 보아도 과언은 아니다. 그러나 그리스 수학은 7세기경부터 지중해 연안까지 세력을 확장한 아라비아에서 잘 보존되고 발전되었다. 이때, 인도 수학의 영향을 받은 아라비아의 수학이 유럽에 다시 전해지면서 이탈리아에서는 방정식의 이론이 크게 발달하였다. 그 당시 기하학도 원추곡선론이 중심과제였던지, 기하학적 문제 해결의 새로운 방법이 등장하였는데, 이것이 데카르트(Descartes)의 해석기하학이다. 데카르트는 문자식의 계산을 자유롭게 함으로써 평면 위의 직선이나 원추곡선을 각각 x,y에 관한 일차식, 이차식으로 나타내었고, 이들 식의 대수적 계산에 의하여 기하학적 문제를 해결할 수 있었다.
2. 르네상스 이후 기하학 발전
한편, 르네상스 이후의 과학자들의 관심은 동력학(動力學)의 연구였는데, 이것과 해석기하학적인 문제 해결방식이 미적분학 탄생의 원동력이 되었다. 특히 뉴턴과 리이프니쯔는 독자적으로 미적분학을 발견하여 수학의 발전에 큰 공헌을 하였다. 이와 같이 근대수학…(생략)
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